mdj982ゼミまとめ
Quadratic Assignment Problem (NP-hard)
Given , ()
ただしはとの要素ごとの積の和
Graph Isomorphism
図は省略するが、同型なグラフがあったときに、頂点のラベル付けの置換行列をとすると、はとなる。
同型ならとなる。
Subgraph Isomorphism
頂点の個数が違っていたとしてもdummyの頂点を用意していて頂点数を揃える。
とを比較したときに、1が0に対応するのだけ許さないことにする。
HがGのsubgraphならとなる。
誘導部分グラフ同型
隣接行列を拡張。辺がない頂点間をとする隣接行列を考える。対角成分は0で、dummyの頂点を含むも0
HがGの誘導部分グラフならとなる。
縮約
縮約があるものだと難しい
QAPのソルバー
heuristicsで1e6オーダーまでできるらしい
APX-hardなのでheuristics強い。
Graph Edit Distance
- erase edge
- erase vertex
- add edge
- add vertex
ここまでで同型なグラフを作る。各頂点/辺に関してコストが違っていてもよい。QAPのように、事前にdummyの頂点を追加しておくと、頂点を消す操作は、へ投げる操作、頂点を加える操作は、から頂点をもってくる操作に対応する。
- に関するコスト(mappingに関するコスト)
と展開され、をにマッピングするコストはとなる。
辺の属性が2値であるならば、をコストとして振り分けてやると、同じ属性ならば, 違う属性ならになって便利
max-cutのformulationと似ていそう